Question

【題目】已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A、B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=12cm．此時(shí)，
①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s； 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s．
②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求 的值；
（2）在（1）的條件下，若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

Answer 1

【答案】
（1）2,4,解：如圖2,當(dāng)P在AB之間時(shí),∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=4．∴ ．如圖3,當(dāng)P在AB的右側(cè)時(shí),∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP, ∴PA﹣OA=PA﹣PB, ∴OA=PB=4,∴OP=12．∴ 答： = 或1
（2）解：設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得

2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）

解得：a= 或

答：再經(jīng)過 或 秒時(shí)OA=2OB．

【解析】解：（1）①如圖所示：

設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得

2x+4x=12，

解得：x=2，

∴B的速度為4cm/s；

故答案為：2，4

（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；
②分情況討論如圖2， 當(dāng)P在AB之間時(shí)，根據(jù)PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP ，得出OA=PB=4，根據(jù)線段的和差得出OP=4 ，從而得出：OP∶AB的值；如圖3，當(dāng)P在AB的右側(cè)時(shí)，由PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，得出OA=PB=4，進(jìn)而得出OP=12 ，從而得出OP∶AB的值 ；
（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 求出其解即可．