Question

【題目】已知直線l上有一點O，點A、B同時從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運動，且A、B的速度比為1：2，設運動時間為ts．

（1）當t=2s時，AB=12cm．此時，
①在直線l上畫出A、B兩點運動2秒時的位置，并回答點A運動的速度是cm/s； 點B運動的速度是cm/s．
②若點P為直線l上一點，且PA﹣PB=OP，求 的值；
（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

Answer 1

【答案】
（1）2,4,解：如圖2,當P在AB之間時,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=4．∴ ．如圖3,當P在AB的右側(cè)時,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP, ∴PA﹣OA=PA﹣PB, ∴OA=PB=4,∴OP=12．∴ 答： = 或1
（2）解：設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得

2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）

解得：a= 或

答：再經(jīng)過 或 秒時OA=2OB．

【解析】解：（1）①如圖所示：

設A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得

2x+4x=12，

解得：x=2，

∴B的速度為4cm/s；

故答案為：2，4

（1）①設A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；
②分情況討論如圖2， 當P在AB之間時，根據(jù)PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP ，得出OA=PB=4，根據(jù)線段的和差得出OP=4 ，從而得出：OP∶AB的值；如圖3，當P在AB的右側(cè)時，由PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，得出OA=PB=4，進而得出OP=12 ，從而得出OP∶AB的值 ；
（2）設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關系建立方程2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 求出其解即可．