Question

如圖，一張四邊形紙片ABCD，AB∥CD，∠B=46°，把紙片一角沿折痕CN折疊，使BC與B′C′重合，過點C作CM⊥CN，試求∠BCM的度數(shù)．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先由AB∥CD，得出∠BCD+∠B=180°，求得∠BCD=134°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠BCN=67°，又由垂直的定義可得∠NCM=90°，則∠BCM=∠NCM-∠BCN=23°．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-46°=134°．
∵CN是折痕，
∴∠BCN=∠B′CN=∠BCD=

1

2

×134°=67°，
∵CM⊥CN，
∴∠NCM=90°，
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=90°-67°=23°，
∴∠BCM的度數(shù)是23°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．同時考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義．