Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＜b），對角線AC與BD相交于O，△BOC的面積為梯形ABCD的面積的，則=________．

Answer 1

分析：由于AB∥OD，可得出△OAB∽△ODC；根據(jù)OA、OD的長，已知兩個三角形的相似比；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求出．
解答：由題意知：△AOB∽△DOC，則OA：OC=AB：CD=OB：OD=a：b，
∴==，
∴=，
又==，
∴=，
即=•=．
∴2（a+b）²=9ab，
整理得：（2a-b）（a-2b）=0，
∵a＜b，∴2a=b，
即=．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．