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如圖所示，△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E使BE=BD，連接DE精英家教網
（1）請你寫出圖中的一個等腰三角形（除△ABC外，不必說明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出圖中CE的長嗎？試試看；
（3）把“CD是AB邊上的高”改成什么條件仍能使（1）（2）成立？
分析：（1）知道等腰三角形的概念，題中BD=BE，可確定△BDE為等腰三角形．
（2）題意即求BD的長，在Rt△BCD中，用勾股定理即可求出
（3）在等邊三角形中，找出一條和高等效的直線即可，例如∠C的中線，平分線等等．
解答：解：（1）△BDE為等腰三角形；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=2009cm；
又∵CD是AB邊上的高，
∴BD=
1
2
AB=1004.5cm，
∴BE=BD=1004.5cm，
∴CE=BC+BE=2009+1004.5=3013.5cm；

（3）把“CD是AB邊上的高改”改成“CD是AB邊上的中線”或“CD是∠ACB的角平分線”仍能使（1）（2）成立．
點評：本題考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的性質及判定；利用三線合一是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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精英家教網如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　　）
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結論是（　�。�

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（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　�。�

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