Question

筆直的公路AB一側有加油站C，已知從西面入口點A到C的距離60米，西、東兩個入口A、B與加油站C之間的方位角如圖所示，求加油站C到公路的距離CD及兩個入口間的距離AB．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，根據(jù)平行線的性質求出∠CAD及∠CBD的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ACE=30°，∠ACF=∠CBD=60°，AC=60米，
∴CD=AC•sin∠ACE=60×

1

2

=30米，
由勾股定理得，AD=

602-302

=30

3

米；
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=30tan30°=10

3

米，∴AB=AD+BD=40

3

米．
答：加油站C到公路的距離CD為30米，AB的距離為40

3

米．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用平行線的性質及直角三角形的性質解答．