Question

有一道題：“先化簡再求值：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，其中x=-

2009

”，小明做題時把“x=-

2009

”錯抄成了“x=

2009

”，但他的計算結(jié)果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析：將原式被除式中的第二項分母利用平方差公式分解因式，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果為x²，故把“x=-

2009

”錯抄成了“x=

2009

”，計算結(jié)果也是正確的．

解答：解：原式=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]÷

1

(x+1)(x-1)

=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²-2x+1+2x
=x²+1，
當x=-

2009

或x=

2009

時，原式=2009+1=2010，
則小明錯抄錯x的值，計算結(jié)果仍然正確．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．