如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結(jié)論：

① ;

② ∠∠;

③ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；

④ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.

上述正確結(jié)論的序號有 .


①②③  解析：因為四邊形ABCD為菱形，所以ABCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正確.

由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.

當E，F分別為BC，CD的中點時，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△為等邊三角形，所以⊥.因為AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，⊥，所以  ∠AEF=.由①知AEAF，故△為等邊三角形，③正確.

設(shè)菱形的邊長為1，當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，的面積為，而當點E，F分別與點B，D重合時，=，故④錯.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的，則平均每次降價的百分率

為（    ）

A.           B.                  C.        D.  

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團購買門票實行

優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4 800元.

(1)求每張門票的原定票價；

(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（     ）

A.4         B.2          C.        D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形的對角線，，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.

                        第18題圖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求證：OE＝OF；

（2）若BC＝，求AB的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件是       ．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀下面材料：

小凱遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四邊形ABCD的面積．

小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)AO為m，通過計算△ABD與△BCD的面積和使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）△ABD的面積為　   　（用含m的式子表示）．

       （2）求四邊形ABCD的面積．

 

                                

圖1
 

圖2
 
 


參考小凱思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點O，

圖3
 
AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），則四邊形

ABCD的面積為         （用含a、b、的式子表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案