Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：

① ;

② ∠∠;

③ 當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；

④ 當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.

上述正確結(jié)論的序號(hào)有 .

Answer 1

①②③  解析：因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，所以ABCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正確.

由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.

當(dāng)E，F分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△為等邊三角形，所以⊥.因?yàn)?i>AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，⊥，所以  ∠AEF=.由①知AEAF，故△為等邊三角形，③正確.

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，的面積為，而當(dāng)點(diǎn)E，F分別與點(diǎn)B，D重合時(shí)，=，故④錯(cuò).