Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+（m+1）x+m﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，則△ABC面積的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|= ，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣ （m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面積= × × （m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面積的最小值是1．

所以答案是1．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．即可以解答此題．