【題目】已知拋物線y=x2+(m+1)x+m﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,則△ABC面積的最小值為

【答案】1
【解析】解:設(shè)拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),令y=0,可得x2+(m+1)x+m﹣1=0,

∴x1+x2=﹣(m+1),x1x2=m﹣1,

∴AB=|x1﹣x2|= ,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣ (m2﹣2m+5),

∴三角形ABC的面積= × × (m2﹣2m+5),

又∵m2﹣2m+5的最小值是4,

∴三角形ABC的面積的最小值是1.

所以答案是1.


【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點(diǎn).即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為(
A.1
B.
C.2
D. +1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB72°30′,射線OC在∠AOB內(nèi),∠BOC30°,

1)∠AOC_______;

2)在圖中畫出∠AOC的一個余角,要求這個余角以O為頂點(diǎn),以∠AOC的一邊為邊.圖中你所畫出的∠AOC的余角是______,這個余角的度數(shù)等于______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一商店在某一時間以每件a元(a0)的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%

1)當(dāng)a=60時,分析賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?

2)小安發(fā)現(xiàn):不論a為何值,這樣賣兩件衣服總的都是虧損.請判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。

(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠BOPOP上點(diǎn)C,點(diǎn)A(A的左側(cè)),嘉嘉進(jìn)行如下作圖:

以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)D,連接CD

以點(diǎn)A為圓心,OC為半徑畫弧MN,交AP于點(diǎn)M

以點(diǎn)M為圓心,CD為半徑畫弧,交MN于點(diǎn)E,連接ME,作射線AE

如圖所示,則下列結(jié)論不成立的是(  )

A. CDEM B. AEOB C. ODC=∠AEM D. OAE=∠BDC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F.

(1)求證:DFCD=AFCE.
(2)若AF=4DF,CD=12,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;過點(diǎn)P作直線PF∥AD,PF交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF⊥BD,且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q;連接PE,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)(0<t<10).
解答下列問題:
(1)填空:AB= cm;
(2)當(dāng)t為何值時,PE∥BD;
(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2
①求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時刻t,使得S四邊形APFE= S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”

譯文:“今有正方形水池邊長為1丈,有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接問水深,蘆葦?shù)拈L度分別是多少尺?”(備注:1=10)

如果設(shè)水深為,那么蘆葦長用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________

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