【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE.
(2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠EBF,∠ADE=∠F.
∵E是AB的中點,
∴AE=BE.
在△ADE與△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS)
(2)證明:∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠F.
∵∠MDF=∠ADF,
∴∠MDF=∠F.
∴FM=DM.
∵△ADE≌△BFE,
∴EF=DE.
∴點E為邊DF的中點.
∴ME⊥DF.
即EM垂直平分DF
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC,可得∠A=∠EBF,∠ADE=∠F,由E是AB的中點,可得AB=BE,從而可以證明△ADE≌△BFE;(2)由△ADE≌△BFE,可得DE與EF相等,點E為DF的中點,再根據(jù)∠MDF=∠ADF,AD∥BC,F(xiàn)M=CM,可以得到MF=MD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一,可以證明結(jié)論成立.
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形 | ① | ② | ③ |
正方形的個數(shù) | 8 |
|
|
圖形的周長 | 18 |
|
|
(2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為 ,周長為 (都用含n的代數(shù)式表示).
(3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,E兩點,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若BC=9,EF=1,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學們的讀書需求,學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學名著和40本動漫書共需1 600元,20本文學名著比20本動漫書多400元(注:所采購的文學名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).
(1)求每本文學名著和動漫書各多少元?
(2)若學校要求購買動漫書比文學名著多20本,而且文學名著不低于25本,總費用不超過2 000元,請求出所有符合條件的購書方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道,設計年輸送貨物能力為11 000 000噸,用科學記數(shù)法應記為( )
A.11×106噸
B.1.1×107噸
C.11×107噸
D.1.1×108噸
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【題目】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.
(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時距離村莊C最近,行駛到D′位置時,距離村莊D最近,請在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作圖痕跡);
(2)當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠,而離村莊D越來越近?(只敘述結(jié)論,不必說明理由)
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