Question

如圖，△ABC中，D是AC邊上一點，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=84°，則∠A=

32°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠C=180°，∠BDC+∠2+∠C=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠2=∠A+∠1，由∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=84°即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=84°，
∴∠A+∠C=180°-84°=96°，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠A+∠1，
∵∠1=∠A，
∴∠2=2∠A，
∵∠2=∠C，
∴∠C=2∠A，
∴∠A+∠C=96°，即3∠A=96°，解得∠A=32°．
故答案為：32°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．