若正多邊形的邊心距與邊長的比為1：2，則這個正多邊形的邊數(shù)是
 
．
考點：正多邊形和圓
專題：
分析：邊心距與邊長的比為1：2，即邊心距等于邊長的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是45度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．
解答：解：如圖，∵圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；
∵∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是邊長的一半，
∵正多邊形的邊心距與邊長的比為1：2，即AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，∠CAB=90°，即正多邊形的中心角是90度，
∴它的邊數(shù)=360÷90=4．
故答案為：4．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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．

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（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點G．求證：EF=EG．
（2）如圖2，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EF
 
EG（用“=”或“≠”填空）
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點A（即點G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BG=3，求
EF
EG
的值．

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