【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點O
(1)求證:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的兩條高線,
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB,BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD,
∴OB=OC
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°﹣2×50°=80°,
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°
【解析】(1)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC,從而得證;(2)首先求出∠A的度數(shù),進而求出∠BOC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A(4,n),與 軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 , k的值為;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在 軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)考察反比函數(shù) 的圖象,當 時,請直接寫出自變量 的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,BC=5cm,將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時,A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O,則△ABC平移的距離為cm.
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【題目】已知:如圖,AM為⊙O的切線,A為切點,過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D,BD交⊙O于點C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)當⊙O的半徑為2cm,求CD的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點P在射線BC上(異于點B、C),直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q
(1)若BP= ,求∠BAP的度數(shù);
(2)若點P在線段BC上,過點F作FG⊥CD,垂足為G,當△FGC≌△QCP時,求PC的長;
(3)以PQ為直徑作⊙M. ①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
②當直線BD與⊙M相切時,直接寫出PC的長.
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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個,這些球除顏色外都相同,充分搖勻.
(1)若布袋中有3個紅球,1個黃球.從布袋中一次摸出2個球,計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程);
(2)若布袋中有3個紅球,x個黃球. 請寫出一個x的值 , 使得事件“從布袋中一次摸出4個球,都是黃球”是不可能的事件;
(3)若布袋中有3個紅球,4個黃球. 我們知道:“從袋中一次摸出4個球,至少有一個黃球”為必然事件.
請你仿照這個表述,設(shè)計一個必然事件: .
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【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息).已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實線)來表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費用為106元(不包含債務(wù)).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當某天的銷售價為48元/件時,當天正好收支平衡(收人=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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