如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點A、點C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（10，4）．若點D為OA的中點，點P為邊BC上的一動點，則△OPD為等腰三角形時的點P的坐標(biāo)為
（2，4）或（3，4）或（8，4）或（
5
2
，4）
（2，4）或（3，4）或（8，4）或（
5
2
，4）
．
分析：分為三種情況：①OP=OD時，②DO=DP時，③OP=PD時，根據(jù)點B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：∵B的坐標(biāo)是（10，4），四邊形OCBA是矩形，
∴OC=AB=4，
∵D為OA中點，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P點的縱坐標(biāo)是4，
①
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P，此時OP=OD=5，由勾股定理求出CP=
52-42
=3，即P的坐標(biāo)是（3，4）；
②
以D為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P、P′，此時DP=OD=DP′=5，
由勾股定理求出DM=DN=
52-42
=3，即P的坐標(biāo)是（2，4），P′的坐標(biāo)是（8，4）；
③作OD的垂直平分線交BC于P，此時OP=DP，

P的坐標(biāo)是（
5
2
，4）；
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（
5
2
，4）．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)和勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，注意一定要進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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