Question

如圖，有兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經過點P，且CD=13，PD=4，兩圓組成的圓環(huán)的面積是________．

Answer 1

36π
分析：根據相交弦定理，求得PA的長，用勾股定理求出R²-r²的值，再由圓環(huán)的面積公式πR²-πr²，求解即可．
解答：解：如圖，連接OP，OA，
∵AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴AP=PB，
∵AP•PB=CP•DP．
∴PA²=PC•PD，CD=13，PD=4，
∴PA=6，
∵R²-r²=PA²，
∴S_{圓環(huán)}=π（R²-r²）=π•6²=36π．
故答案為：36π．
點評：本題考查了相交弦定理和垂徑定理，解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．