Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

Answer 1

2或3.5或4.5．

【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，

∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），

若∠BED=90°，

當A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=（cm），

∴t=3.5，

當B→A時，t=4+0.5=4.5．

若∠BDE=90°時，

當A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4-2=2，

當B→A時，t=4+2=6（舍去）．

綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．