Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)則長(zhǎng)度可能為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)GH⊥AB時(shí)，GH的長(zhǎng)度最短；當(dāng)GH與AC重合時(shí)，GH的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，故可得出GH的取值范圍，從而判定選項(xiàng)．

如下圖，當(dāng)GH⊥AB時(shí)，GH的長(zhǎng)度最短，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

∵四邊形ABCD是菱形，

∴FG∥CH

∵GH⊥AB，CF⊥AB,

HGCF

∴四邊形GHCF是矩形

∵菱形ABCD中，∠A=60°，邊長(zhǎng)為2

∴CB=2，∠CBF=60°

∴在Rt △CBF中，FB=1，CF=

∴HG=

如下圖，當(dāng)GH與AC重合時(shí)，GH的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

∵∠BAD=60°，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2

∴∠BAC=∠BCA=30°，CB=2

∴∠CBF=60°

∴在Rt△CBF中，BF=1

∴FA=3

∴在Rt△CAF中，CF=，AC=2

∴≤GH≤2

故選：B