【題目】如圖1,ABC內(nèi)接于,點(diǎn)D的中點(diǎn),且與點(diǎn)C位于AB的異側(cè),CDAB于點(diǎn)E.

1)求證:ADE∽△CDA

2)如圖2,若的直徑AB,CE=2,求ADCD的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2),.

【解析】

1)根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等證角相等,進(jìn)而可證三角形相似;

2)連接BD,先證三角形ADB為等腰直角三角形,求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)(1)中的相似三角形得出比例式求解即可.

1)∵點(diǎn)D的中點(diǎn),

∴∠ACD=BAD

∵∠ADE=CDA

∴△ADE∽△CDA

2)連結(jié)BD,

∵點(diǎn)D時(shí)的中點(diǎn),

AD=BD

AB的直徑,

∴∠ADB=90°

∴△ADB為等腰直角三角形,

,

由(1)得△ADE∽△CDA

,即,

,

,

解得CD=8-6(負(fù)值舍去)

CD=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)請(qǐng)用的代數(shù)式表示

2)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

①若拋物線過(guò)點(diǎn),求該拋物線的解析式;

②若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過(guò)點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H,則k=   

(3)點(diǎn)Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1是一個(gè)傾斜角為的斜坡的橫截面,.斜坡頂端B與地面的距離3米.為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌,在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭A,噴頭A噴出的水珠在空中走過(guò)的曲線可以看作拋物線的一部分.設(shè)噴出水珠的豎直高度為y(單位:米)(水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離),水珠與噴頭A的水平距離為x(單位:米),yx之間近似滿足函數(shù)關(guān)系a,b是常數(shù),),圖2記錄了xy的相關(guān)數(shù)據(jù).

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)斜坡上有一棵高1.8米的樹(shù),它與噴頭A的水平距離為2米,通過(guò)計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過(guò)這棵樹(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA2OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)yk0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為(

A.4B.5C.6D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知矩形ABCDAB=4,AD=3,點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G,則線段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊ABAC的中點(diǎn),H、G是邊BC上的點(diǎn),且HG=BC,SABC =12,則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn).點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)線交于點(diǎn)長(zhǎng)度可能為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某天,甲車間工人加工零件,工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器,然后以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工,由于任務(wù)緊急,乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件,兩車間各自加工零件的數(shù)量y(個(gè))與甲車間加工時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

2)求甲車間加工零件總量a

3)當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí),直接寫出t的值.

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