【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且與點(diǎn)C位于AB的異側(cè)，CD交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：△ADE∽△CDA

（2）如圖2，若的直徑AB，CE=2，求AD和CD的長.

【答案】（1）詳見解析；（2），.

【解析】

（1）根據(jù)“同弧或等弧所對的圓周角相等”證角相等，進(jìn)而可證三角形相似；

（2）連接BD，先證三角形ADB為等腰直角三角形，求出AD的長，再根據(jù)（1）中的相似三角形得出比例式求解即可.

（1）∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

∴

∴∠ACD=∠BAD

∵∠ADE=∠CDA

∴△ADE∽△CDA

（2）連結(jié)BD，

∵點(diǎn)D時(shí)的中點(diǎn)，

∴AD=BD

∵AB是的直徑，

∴∠ADB=90°

∴△ADB為等腰直角三角形，

∴，

由（1）得△ADE∽△CDA

∴，即，

∴，

∴，

解得CD=8或-6（負(fù)值舍去）

∴CD=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）請用的代數(shù)式表示；

（2）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①若拋物線過點(diǎn)，求該拋物線的解析式；

②若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k=　 　；

（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)傾斜角為的斜坡的橫截面，．斜坡頂端B與地面的距離為3米．為了對這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b是常數(shù)，），圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BCE沿BE翻折得到BEF，連接AF并延長交CD于點(diǎn)G，則線段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，H、G是邊BC上的點(diǎn)，且HG=BC，S△ABC =12，則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長線交于點(diǎn)則長度可能為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務(wù)緊急，乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個(gè)）與甲車間加工時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

（2）求甲車間加工零件總量a．

（3）當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí)，直接寫出t的值．

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