Question

【題目】已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值，

（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞2.

【解析】

（1）將點(diǎn)P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對(duì)稱軸過點(diǎn)（-1，0）得出對(duì)稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，所以B（2，6），所以6＝2k+b，最后求出k與b的值即可；

（3）y1＞y2，則說明 y1的函數(shù)圖像在y2函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.

（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），

∴1＝9﹣3m+n，

∴3m﹣n＝8，

又∵對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，

∴對(duì)稱軸為x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴m＝2，

∴n＝﹣2；

（2）∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），

∴1＝﹣3k+b，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，

∴B（2，6），

∴6＝2k+b，

∴k＝1，b＝4，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；

（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞2時(shí)，y1＞y2．