【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn),、,,其中、是方程的兩根,且,過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的解析式;

3)如圖2,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),若過點(diǎn)軸的平行線與直線相交于點(diǎn),與拋物線相交于點(diǎn),過點(diǎn)的平行線與直線相交于點(diǎn),求的長(zhǎng).

【答案】1A-2,2),C48);(2)直線l的解析式為y=-2x-2或x=-2;(3

【解析】

1)解一元二次方程即可得出點(diǎn)A,C坐標(biāo);(2)先設(shè)出直線l的解析式,再聯(lián)立拋物線解析式,用=0,求出k的值,即可得出直線l的解析式;(3)設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求出BC,再表示出點(diǎn)D,E的坐標(biāo),進(jìn)而得出BD,BE,再判斷出BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF

解:(1)∵x1、x2是方程x2-2x-8=0的兩根,且x1x2,

x1=-2x2=4,

A-22),C48);

2)①設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0),

A-2,2)在直線l上,

2=-2k+b,

b=2k+2

∴直線l的解析式為y=kx+2k+2①,

∵拋物線y=x2②,

聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得,x2-2kx-4k-4=0,

∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

∴△=2k2-4-4k-4=4k2+16k+16=4k2+4k+4=4k+22=0,

k=-2,

b=2k+2=-2

∴直線l的解析式為y=-2x-2;

②平行于y軸的直線和拋物線y=x2只有一個(gè)交點(diǎn),

∵直線l過點(diǎn)A-2,2),

∴直線lx=-2;

3)由(1)知,A-22),C4,8),

∴直線AC的解析式為y=x+4

設(shè)點(diǎn)Bm,m+4),

∵C(4.8),

BC=|m-4|=4-m

∵過點(diǎn)By軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E,與拋物線相交于點(diǎn)D,

Dm,m2),Em-2m-2),

BD=m+4-m2,BE=m+4--2m-2=3m+6

DCEF,

∴△BDC∽△BEF,

,

,

BF=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊含有角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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1)求m,n的值,

2)如圖,一次函數(shù)y2kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,若點(diǎn)B與點(diǎn)M(﹣4,6)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍.

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【題目】如圖,在ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)FAC的延長(zhǎng)線上,且ACCF,∠CBF=∠CFB

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積;

3)在(2)的條件下,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5,則r的取值范圍為

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1)試求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系;

2)如果該工藝品最高不超過每件30元,那么售價(jià)定位每件多少元時(shí),工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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