Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4，實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

∵方程x²-（k-1）x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=（k-1）²-4（k+1）=k²-6k-3≥0，
可設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，
則有x₁+x₂=-

b

a

=k-1，x₁x₂=

c

a

=k+1，
又兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4，即x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁²+x₂²=4，即（k-1）²-2（k+1）=4，
整理得：k²-4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0，
解得：k=5或k=-1，
當(dāng)k=5時(shí)，k²-6k-3=-8＜0，不合題意，舍去，
當(dāng)k=-1時(shí)，k²-6k-3=4＞0，符合題意，
則實(shí)數(shù)k的值為-1．