D
分析:連接CE,由∠2=∠3,∠ADC=∠BDE就可以得出∠ACB=∠AEB,由∠ADB=∠2+∠ACB就可以得出∠ABC=∠ADB,就有AB=AD,得出∠ADB=
(180°-∠1),得出△ABE≌ADC,就有AE=AC,∠AEC=
(180°-∠2),得出∠CDE=∠CED,就有CD=CE.CM⊥AE就可以而出DM=EM.進而可以得出結論.
解答:
解:∵∠2=∠3,∠ADC=∠BDE,
∴∠ACB=∠AEB.
∵∠ADB=∠2+∠ACB,且∠ABC=∠1+∠AEB,∠1=∠2,
∴∠ABC=∠ADB,
∴AB=AD.
∴∠ADB=∠ABD=
(180°-∠1),
在△ABE和ADC中
,
∴△ABE≌ADC(AAS),
∴AE=AC,BE=DC.
∴∠AEC=∠ACE=
(180°-∠2),
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠ADB=∠CDE,
∴CD=CE.
∵CM⊥AE
∴DM=EM.
∵AD+AE=AM-DM+AM+EM=2AM.
∴AB+AC=2AM,
即AM=
(AB+AC).
綜上所述,∴正確的有①②③④,
故選D.
點評:本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關系的運用,等腰三角形的性質和判定的運用,全等三角形的判定與性質的運用,解答時運用等腰三角形的性質解答是關鍵.