Question

如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，矩形CDEF開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值．
（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解集即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）本題需根據(jù)矩形向右移動(dòng)的速度和時(shí)間以及點(diǎn)C、D，原來(lái)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）本題需分當(dāng)B點(diǎn)在CF上，當(dāng)B點(diǎn)在ED上兩種情況討論即可．
（4）本題需先求出當(dāng)D點(diǎn)在點(diǎn)O處時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在A處時(shí)t的值，即可求出四邊形MCDN為直角梯形時(shí)t的取值范圍．
解答：解：（1）由，
解得：．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．

（2）∵矩形CDEF開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）當(dāng)B點(diǎn)在CF上時(shí)，則
-2+2t=2，
t=2．
當(dāng)B在ED上時(shí)，則
-4+2t=2，
t=3．

（4）根據(jù)題意得，當(dāng)D點(diǎn)在點(diǎn)O處時(shí)，t=2，
當(dāng)點(diǎn)C在A處時(shí)，t=5，
又∵當(dāng)DC在OA之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，
四邊形MCDN為直角梯形．
把x=-2+2t代入得：y=-（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入得：y=（-4+2t），
當(dāng)-（-2+2t）+4=（-4+2t）時(shí)，解得：t=，
∴t的取值范圍是：2＜t＜5且t≠．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要注意把一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與直角梯形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．