【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,拋物線yax2+bx+c過點A(﹣1,0),B3,0),C03),點P是直線BC上方拋物線上的一動點,PEy軸,交直線BC于點E連接AP,交直線BC于點 D

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)AD2PD時,求點P的坐標(biāo);

3)求線段PE的最大值;

4)當(dāng)線段PE最大時,若點F在直線BC上且∠EFP2ACO,直接寫出點F的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P1,4)或P23);(3)(﹣)或(

【解析】

1)由于拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)已知,可把拋物線的解析式設(shè)成交點式,再代入另一已知點坐標(biāo)便可求出解析式;

2)過AEFx軸,與BC相交于點F,用待定系數(shù)法求出BC的解析式,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t,進(jìn)而求得AFPE,由相似三角形的比例線段求得t便可;

3)根據(jù)PE關(guān)于t的函數(shù)解析式,由函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值便可;

4)分兩種情況:①當(dāng)F點在PE的左邊時,過點PPMBC于點M,過EENx軸于點N,過點FFQx軸于點Q,過點OOGAC于點G,取AC的中點H,連接OH,通過三角形相似求出MF的值便可;②將求得的F點坐標(biāo),關(guān)于PM對稱點便是另一F點.

1)設(shè)拋物線的解析式為:yax+1)(x3)(a≠0),

3a×1×(﹣3),

a=﹣1,

∴拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)(x3),

y=﹣x2+2x+3;

2)過AEFx軸,與BC相交于點F,如圖1,設(shè)Pt,﹣t2+2t+3),

AFPE,

設(shè)BC的解析式為ykx+bk≠0),

,

解得,

∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3

Et,﹣t+3),F(﹣14),

AF4,PE=﹣t2+3t,

AFPE,

∴△AFD∽△PED,

,

AD2PD,

解得,t12

P1,4)或P2,3);

3)∵PE的解析式為:PE=﹣t2+3t=﹣(t2+0t3),

∴當(dāng)t時,PE的值最大為;

4)①當(dāng)F點在PE的左邊時,

過點PPMBC于點M,過EENx軸于點N,過點FFQx軸于點Q,過點OOGAC于點G,取AC的中點H,連接OH,

由(3)知,當(dāng)PE取最大值時,P),PE,E),

OBOC3,

∴∠OBC=∠OCB45°

BEEM,∠PEM45°

PMEM,

AC

OHCH,

OG,

HG,∠OHG2ACO

∵∠EFP2ACO,

∴∠EFP=∠OHG

∵∠OGH=∠PMF,

∴△OGH∽△PMF,

,即,

MF,

BFBE+EM+MF

FQBQBF,

OQ

F(﹣,),

②當(dāng)F點在PE的右邊時,此時的F點恰好與(﹣,)關(guān)于PM對稱,易求此時F,).

F的坐標(biāo)為(﹣,)或(,).

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【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:

月份

銷售額

人員

1

2

3

4

5

6

9

10

8

8

5

7

8

9

9

5

9

10

5

11

1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:

統(tǒng)計值

數(shù)值

人員

平均數(shù)(萬元)

眾數(shù)(萬元)

中位數(shù)(萬元)

方差

8

8

1.76

7.6

8

2.24

8

5

2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.

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【題目】中,為直徑,弦,垂足為,且的中點,連接

1)如圖1,求的度數(shù).

2)如圖2,連接并延長,交圓于點,連接,求證:

3)在(2)問的條件下,為弧上的一點,連接,、分別為、上的一點,連接,連接于點,連接、,若,,,求的長.

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【題目】在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OM的長度稱為極徑.點M的極坐標(biāo)就可以用線段OM的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OM的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即M4,30°)或M4,-330°)或M4,390°)等,則下列說法錯誤的是( ).

A.M關(guān)于x軸對稱點M1的極坐標(biāo)可以表示為M14,-30°

B.M關(guān)于原點O中心對稱點M2的極坐標(biāo)可以表示為M24570°

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則極坐標(biāo)M430°)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M2,2

D.把平面直角坐標(biāo)系中的點N-44)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),可表示為N135°

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A.B.

C.D.

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【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB=90°,點D上的一點,且,連接ADBC于點F,過點A作⊙O的切線AEBC的延長線于點E

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2)若AD=8,AC=5,求⊙O的半徑.

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1)求證:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的長.

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1)求證:AE⊙O相切;

2)當(dāng)BC=4,cosC=時,求O的半徑.

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