Question

【題目】小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．

（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示，⊙O即為所求作的圓形花壇的位置；

（2）

解：連接AO，CO，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，

∵AC=4米，

∴AO= AC= ×4=2 米．

即小明家圓形花壇的半徑長2 米

【解析】（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點O，再以點O為圓心，以OA為半徑畫圓，即可得解；（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOC的度數(shù)為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關系求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．