在△ABC中，AB=40，AC=60，以A為圓心，AB的長為半徑作圓交BC邊于D，若BD和DC的長均為正整數(shù)，求BC的長．

【答案】分析：首先假設(shè)出BD，CD的長度，再利用勾股定理得出a+b與b的乘積為2000，再利用三角形三邊關(guān)系得出20＜a+b＜100，進(jìn)一步得出a+b的值．
解答：解：設(shè)BD=a，CD=b，（a，b為正整數(shù)）
作AE⊥BD，垂足為E，則AB=AD=40，BE=DE=．
∵，，
∴，
∴（a+b）b=2000=24×53，
∵20＜a+b＜100，
∴只有或
故BC的長為50或80．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的整除性知識，以及勾股定理的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，題目綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
32
，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案