【題目】已知矩形的周長(zhǎng)為60.
(1)當(dāng)該矩形的面積為200時(shí),求它的邊長(zhǎng);
(2)請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系,并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí),矩形的邊長(zhǎng).
【答案】(1)矩形的邊長(zhǎng)為10和20;(2)這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x;當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí),矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形.
【解析】
(1)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為,則矩形的另一邊長(zhǎng)為,根據(jù)矩形的面積為200列出相應(yīng)的方程,從而可以求得矩形的邊長(zhǎng);
(2)根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積,并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng).
解:(1)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為,則矩形的另一邊長(zhǎng)為,根據(jù)題意,得
,解得,.
答:矩形的邊長(zhǎng)為10和20.
(2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為,面積為S,根據(jù)題意可得,
,
所以,當(dāng)矩形的面積最大時(shí),.
答:這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x,當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí),矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過點(diǎn), . 為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合),過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如果以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1為含銳角是30°的直角三角尺,其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).將三角尺移向直徑為4cm的⊙O,它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑,它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2).
(1)求直角三角尺邊框的寬;
(2)求邊B′C′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),拋物線經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.
(1) °;
(2)求的值;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn),能夠使?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),連接 、,若,,則就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”.例如:點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為.若點(diǎn)到軸的距離為,則的最小值為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在等邊△ABC中,AB=6cm,AD⊥BC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)P也從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PE∥BC,與邊AB交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)G,連結(jié)ED,PF.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EDFP為平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形EDFP面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連結(jié)PD、EF,當(dāng)t為何值時(shí),PD⊥EF?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.
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