【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點(點與點不重合),拋物線經(jīng)過點,拋物線的頂點為.
(1) °;
(2)求的值;
(3)在拋物線上是否存在點,能夠使?如果存在,請求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)45;(2);(3)的坐標是或.
【解析】試題分析(1)直線是直線y=x平移得到的, y=x是一、三象限的角平分線,所以與x軸的夾角時45°,故能求出的度數(shù).
(2)首先用n表示出A、B兩點的坐標,代入拋物線,即可求出c和n的值,從而求出拋物線的解析式和頂點C的坐標,根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形,分別求出BCHE AB的長就能求出的值;
(3)分兩種情況,①當點在左側時,過點C作AB的平行線與拋物線的交點即為點P; ②當點在右側時,過點作的垂線交于點,過點作軸的平行線,過點作,過點作,依據(jù)∽求出F點的坐標,易求得直線的解析式,直線與拋物線的交點即為P點坐標.
試題解析:
(1)45 ;
(2)對于直線,
令,則,即, 令,則,即,
∵拋物線經(jīng)過點
∴,解得或(舍去)
∴, ,直線為,
拋物線為,
∴拋物線的頂點為
設拋物線的對稱軸為直線,連結
過點作,則, ∥軸
∴
又∥軸
∴
∴
在中, ,
在中,
∴在Rt△ABC中, .
(3)①當點在左側時,如圖,
延長交拋物線于點,當時, ∥,
此時,點與點重合,點的坐標是,
②當點在右側時,如圖,
過點作的垂線交于點,
過點作軸的平行線,過點作,過點作,
由于,所以
∵∽
∴, , ,
∴
易求得直線的解析式為:
由,消去,得
解得或(舍去),因此點的坐標.
綜上所述, 的坐標是或 .
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【題目】下列命題中,正確的命題個數(shù)為( )
①所有的等腰三角形都相似;
②有一對銳角相等的兩個直角三角形相似;
③所有的正方形都相似;
④四個角對應相等的兩個梯形相似.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2016年5月某日,重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示:
地區(qū) | 合川 | 永川 | 江津 | 涪陵 | 豐都 | 梁平 | 云陽 | 黔江 |
溫度(℃) | 25 | 26 | 29 | 26 | 24 | 28 | 28 | 29 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
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【題目】小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上,依橫坐標找到三點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3),則你認為y1 , y2 , y3的大小關系應為 .
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【題目】如圖,某點從數(shù)軸上的A點出發(fā),第1次向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動2個單位長度至C點,第3次從C點向右移動3個單位長度至D點,第4次從D點向左移動4個單位長度至E點,…,依此類推,經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為2018個單位長度.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于D,則∠CBD的度數(shù)為( )
A.50°
B.30°
C.75°
D.45°
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【題目】某電器商店將A品牌彩電按成本價提高50%,然后在廣告上寫“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結果每臺A品牌彩電仍獲利300元,則每臺A品牌彩電的成本價是_____元.
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