在△ABC中，AB=AC，周長為20cm，D是AC上一點(diǎn)，△ABD與△BCD面積相等且周長差為3cm，求△ABC各邊的長．
本題分兩種情況：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，
過P點(diǎn)作BE⊥AC，
∵S△ABD=S△ABD=
1
2
AD•BE=
1
2
CD•BE，
∴CD=AD，
又∵△ABD與△BCD周長差為3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周長為20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC=
23
3
cm，BC=
14
3
cm；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC=
26
3
cm，AB=AC=
17
3
cm．
由（1）（2）可知：
△ABC三邊長分別為
23
3
cm，
23
3
cm，
14
3
cm或
17
3
cm，
17
3
cm，
26
3
cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是______．（寫出一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則其頂角度數(shù)為（　�。�
A．30°B．120°C．30°或120°D．以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求∠BED的度數(shù)；
（3）求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則這個(gè)等腰三角形的底角是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，過AC上一點(diǎn)E作DE⊥AC交AB于D，EF⊥BC交BC于F，若∠BDE+∠DEF=205°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．45°B．50°C．55°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M．
（1）請(qǐng)判斷△DMF的形狀，并說明理由．
（2）設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫出x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案