Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，則PE+PF的值為（　�。�

• A、

  6

  5

• B、

  12

  5

• C、

  3

  5

• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=

5

2

以及△AOD的面積，繼而可得S_△AOD=

5

4

（PE+PF），則可求得答案．

解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OD=

1

2

BD，S_△AOD=S_△AOB，
∵AB=3，AD=4，
∴S_矩形ABCD=3×4=12，BD=

AB2+AD2

=5，
∴S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，OA=OC=

5

2

，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

×

5

2

×PE+

1

2

×

5

2

×PF=

5

4

（PE+PF）=3，
∴PE+PF=

12

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．