Question

我們知道|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁和x₂對應(yīng)點之間的距離．例如：|x-5|表示在數(shù)軸上x和5對應(yīng)點之間的距離
（1）如果|x-2|+|x+3|=7，則x=

 

．
（2）當(dāng)代數(shù)式|x-2|+|x+3|取最小值時，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-3的點之間的距離，而2與-3之間的距離為5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判斷x表示的數(shù)在表示數(shù)2的點的右邊，或在表示數(shù)-3的點的左邊，然后根據(jù)兩點間的距離公式計算即可；
（2）根據(jù)絕對值的意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-3的點之間的距離，現(xiàn)在要求當(dāng)|x-2|+|x+3|取最小值時，x的取值范圍，由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)x在線段2和-3之間，即-3≤x≤2時，|x-2|+|x+1|有最小值．

解答：解：（1）∵|x-2|+|x+3|=7，
根據(jù)絕對值的幾何意義，可知數(shù)x，表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離與表示數(shù)-3的點之間的距離之和為7，而2與-3之間的距離為5，
∴表示數(shù)x的點的位置有兩個：①在表示數(shù)2的點的右邊，即x＞2；②在表示數(shù)-3的點的左邊，即x＜-3．
①當(dāng)x＞2時，
|x-2|+|x+3|=7，
x-2+x+3=7
2x=6
x=3，
②當(dāng)x＜-3時，
|x-2|+|x+3|=7，
2-x-x-3=7，
-2x=8，
x=-4．
故答案為：3或-4；
（2）當(dāng)代數(shù)式|x-2|+|x+3|取最小值時，
根據(jù)絕對值的幾何意義，可知表示數(shù)x的點在線段2和-3之間，
即：-3≤x≤2．
故答案為：-3≤x≤2．

點評：此題考查了本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值，絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個．