Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M為CD的中點(diǎn)，求∠AMB的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于N．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠NCM．
又∵點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，
∴DM=CM．
∵在△ADN與△NCM中，，
∴△ADN≌△NCM（ASA），
∴AD=CN，AM=MN．
又∵AB=AD+BC=BC+CN=BN，
∴BM⊥AN，
∴∠AMB=90°．
分析：延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于N，證△ADN≌△NCM，推出AD=CN，AM=MN根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出BM⊥AN．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．