【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G．

（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r=1；

（2）求tan∠OAG的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）如圖連結(jié)OE，OF，OG．由 O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，得到四邊形CEOF是正方形，根據(jù)切線長定理列方程得到結(jié)果；
（2）連結(jié)OA，在Rt△AOG中，由銳角三角函數(shù)得到結(jié)果．

（1）證明：如圖連結(jié)OE，OF，OG．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，

∴四邊形CEOF是正方形，

∴CE=CF=r．

又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，

∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．

解得r=1；

（2）解：連結(jié)OA，在Rt△AOG中，

∵r=1，AG=3﹣r=2，

tan∠OAG=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，若△BFD的面積為6，則 △ABC的面積等于_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題：（1）已知：如圖①，在和中，OA=OB，OC=OD，，求證：①AC=BD；②．

（2）如圖②，在和中，若OA=OB，OC=OD，，則AC與BD間的等量關(guān)系式為 ；的大小為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結(jié)合提供的信息解答下列問題：

（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組；

（3）學(xué)校決定對成績在70～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎勵，若八年級共有336名學(xué)生，請通過計(jì)算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時(shí)，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設(shè)加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系式；

（2）求出a的值；

（3）求張師傅途中加油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

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