Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，一般地，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化情況如下表：

上課時(shí)間 t（分）	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
學(xué)生的注意力y	100	191	240	240	240	205	170	135	100	65

（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（2）從表中觀察，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是那一段？
（3）從表中觀察，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力從第幾分鐘起開(kāi)始下降？猜想注意力下降過(guò)程中y與t的關(guān)系，并用式子表示出來(lái)．
（4）用（3）題中的關(guān)系式，求當(dāng)t=27分時(shí)，學(xué)生的注意力y的值是多少．現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)難題，需要講解20分鐘，為了效果更好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到190，那么老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目，試著說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表格可知，講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力y₅=191，講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)，y₂₅=205，比較即可求解；
（2）根據(jù)題意可知，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是第10分鐘到第25分鐘；
（3）從表中觀察，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力從第20分鐘起開(kāi)始下降，設(shè)y=kt+b，再將兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（4）將t=27代入（3）題中的關(guān)系式，可得學(xué)生的注意力y=191；而由表格可知，講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力y₅=191，由27-5=22＞20，可知老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目．

解答：解：（1）根據(jù)表格可知，講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力y₅=191，講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)，y₂₅=205，
∵191＜205，
∴第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；

（2）根據(jù)題意可知，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是第10分鐘到第25分鐘；

（3）從表中觀察，講課開(kāi)始后，學(xué)生的注意力從第20分鐘起開(kāi)始下降，
設(shè)y=kt+b（t≥20），
由題意得

30k+b=170 40k+b=100

，
解得

k=-7 b=380

．
所以y=-7t+380（t≥20）；

（4）當(dāng)t=27時(shí)，y=-7×27+380=191；
∵27-5=22＞20，
∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．