Question

如圖，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分線AE與∠BCA的外角平分線CE相交于E點(diǎn)，則∠AEC為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=

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∠BAC，∠ECF=

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∠BCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=

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∠ABC．

解答：解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，
∴∠EAC=

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∠BAC，∠ECF=

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∠BCF，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=

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（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=

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∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=

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×31=15.5°．
故答案為：15.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC=

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∠ABC是解題的關(guān)鍵．