Question

如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動．若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過

12

5

或

32

11

秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似．

Answer 1

分析：此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解．

解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（8-2x）cm，CP=xcm．
∵∠C=∠C=90°，
∴當(dāng)

CQ

CB

=

CP

CA

或

CQ

CA

=

CP

CB

時(shí)，兩三角形相似．
（1）當(dāng)

CQ

CB

=

CP

CA

時(shí)，

8-2x

8

=

x

6

，∴x=

12

5

；
（2）當(dāng)

CQ

CA

=

CP

CB

時(shí)，

8-2x

6

=

x

8

，∴x=

32

11

．
所以，經(jīng)過

12

5

秒或

32

11

秒后，兩三角形相似．
故答案為

12

5

或

32

11

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了路程問題，相似三角形的性質(zhì)及一元一次方程的解法，難度適中，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．