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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠COE=90°,OF平分∠AOE.

（1）若∠COF=40°，求∠BOE的度數.

（2）若∠COF=α（0°＜α＜90°），則∠BOE=______（用含α的式子表示）.

【答案】（1）∠BOE=80°；（2）∠BOE=2α.

【解析】

（1）和（2）思路是一樣的，因為∠BOE=∠AOB-∠AOE，要想求∠BOE的度數，只要求出∠AOE即可，根據題中已知條件，即可解答.

（1）因為∠EOF=∠COE-∠COF=90°-40°=50°，

又因為OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=100°

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-100°=80°；

（2）∠EOF=∠COE-∠COF=90°-α，

因為OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α，

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．

（1）求∠AOC的度數；

（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為( )

A. 2 B. 4 C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外圴相同．
（1）從箱子里任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子里任意摸出一個球，不將它放回，攪均后再摸出一球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．連接AG、DG．

求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設∠APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數關系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD

C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

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