Question

如圖，?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為

9.6

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理ASA證得△AFO≌△CEO；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OF=OE，CE=AF；最后由平行四邊形的對(duì)邊相等、等量代換可以求得四邊形BCEF的周長(zhǎng)為：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分），AB∥CD（平行四邊形的對(duì)邊相互平行），
∴∠DCO=∠BAC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
在△AFO和△CEO中，

∠OAF=∠OCE AO=CO ∠AOF=∠COE(對(duì)頂角相等)

，
則△AFO≌△CEO（ASA），
∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
又∵AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，
∴四邊形BCEF的周長(zhǎng)為：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6；
故答案是：9.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等找到與求四邊形BCEF周長(zhǎng)相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．