已知拋物線y=x²-4x+3.
(1)該拋物線的對(duì)稱軸是       ,頂點(diǎn)坐標(biāo)               ;
(2)將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的二次函數(shù)圖像,請(qǐng)寫出相應(yīng)的解析式,并用列表,描點(diǎn),連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像;

x
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

(3)新圖像上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),它們的橫坐標(biāo)滿足<-2,且-1<<0,試比較y1,y2,0三者的大小關(guān)系.

(1)對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1);(2)圖象見(jiàn)解析;(3)y1>y2>0.

解析試題分析:(1)把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式形式寫出函數(shù)解析式即可,再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.
試題解析:(1)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1);
(2)∵向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),
∴平移后的拋物線的解析式為y=(x+1)2+1,
即y=x2+2x+2,

x

-3
-2
-1
0
1

y

5
2
1
2
5


(3)由圖可知,x1<-2時(shí),y1>2,
-1<x2<0時(shí),1<y2<2,
∴y1>y2>0.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.二次函數(shù)圖象與幾何變換.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長(zhǎng)有最大值,求出這個(gè)最大值;
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-1
0
  1
2
3
4

y

8
3
0
-1
0
3

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,計(jì)算當(dāng)m 取何值時(shí),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)

(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.

(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似;
(3)在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得△ACD的面積最大.若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn),

(1)求出這條拋物線;
(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?
(4)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn).

(1)求△AOB的外接圓的面積;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒0.5個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?
(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.
問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
①當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?
②當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減。

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