Question

如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，若∠BAC=54°，則∠CAP=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PD=PF，PE=PF，故AP是∠DAC的平分線，由此可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，
∵△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，
∴PD=PF，PE=PF，
∴PD=PE，
∴AP是∠DAC的平分線．
∴∠BAC=54°，
∴∠CAD=180°-54°=126°，
∴∠CAP=

1

2

∠CAD=63°．
故答案為：63°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．