Question

如圖，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1．將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．求tan15°的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=2，AC=

3

BC=

3

，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAB=

1

2

∠BAC=15°，AE=AC=

3

，∠AEC=∠C=90°，則BE=2-

3

，在Rt△BDE中計(jì)算出DE=

3

BE=2

3

-3，然后在Rt△AED中利用正切的定義即可得到tan15°的值．

解答：解：∵∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，AC=

3

BC=

3

，
∵直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，
∴∠DAC=∠DAB=

1

2

∠BAC=15°，AE=AC=

3

，∠AEC=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=2-

3

，
在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，
∴DE=

3

BE=

3

（2-

3

）=2

3

-3，
在Rt△AED中，sin∠DAE=

DE

AE

=

2 3 -3

3

=2-

3

，
∴tan15°=2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了折疊的性質(zhì)．