Question

（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，那么α²+2α-β的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，再根據(jù)方程的解的定義可得α²+3α=1，代入求值即可．
解答：解：∵α，β是方程x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-3，α²+3α-1=0即α²+3α=1，
又∵α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），
將α+β=-3，α²+3α=1代入得，
α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．