Question

正方形ABCD與正方形A′B′C′O的邊長都是2cm，當(dāng)正方形A′B′C′O繞O轉(zhuǎn)動時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積（圖中陰影部分）等于（　�。�

• A．1cm²
• B．2cm²
• C．

  2

  cm²
• D．隨正方形的轉(zhuǎn)動而變化

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，可得四邊形OMBN是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OM=ON，∠MON=90°，然后求出∠MOE=∠NOF，再利用“角邊角”證明△OME和△ONF全等，根據(jù)全等三角形面積相等可知陰影部分的面積始終等于正方形OMBN的面積，然后求解即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，
則四邊形OMBN是正方形，
∴OM=ON，∠MON=90°，
∵∠MOE+∠MOF=∠A′OC′=90°，
∠NOF+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
在△OME和△ONF中，

∠EMO=∠FNO=90° OM=ON ∠MOE=∠NOF

，
∴△OME≌△ONF（ASA），
∴S_△OME=S_△ONF，
∴陰影部分的面積=正方形OMBN的面積，
∵正方形ABCD的邊長是2cm，
∴正方形OMBN的邊長是1cm，
∴陰影部分的面積是1²=1cm²．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出陰影部分的面積等于正方形OMBN的面積是解題的關(guān)鍵．