【題目】如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，E為AC的中點，DE切⊙O于點D．

（1）請判斷AC與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若半徑為5，BD為8，求線段AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得：∠ODC=∠OCD，DE=EC，可證∠ODE=∠OCE，由DE是⊙O切線，可得∠ODC=90°，可證∠OCE=90°，則可判斷AC與⊙O的位置關系；
（2）由題意可證：△ADC∽△CDB，可得，即可求AD的長．

證明：（1）連接CD、DO

∵BC是直徑

∴∠BDC=∠ADC=90°

∵E是中點

∴DE=EC

∴∠EDC=∠ECD

∵OD=OC

∴∠ODC=∠OCD

又 DE切⊙O于點D

∴OD⊥DE

∴∠ODC+∠CDE=90°

∴∠ECD+∠OCD=90°

∴AC⊥OC

∴AC與⊙O相切

（2）∵半徑為5

∴BC=10

在Rt△BDC中，BD=8，BC=10

∴CD=6

∵∠ECD+∠OCD=90°，∠OCD+∠B=90°

∴∠ECD=∠B，且∠BDC=∠ADC=90°

∴△ADC∽△CDB

∴

∴

∴AD=

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法，其中正確說法的個數(shù)是（　　）

（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；

（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；

（3）；

（4）DE＞DG，

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知：如圖，等邊△ABC的邊長為8，D為AC上的一個動點，延長AB到點E，使BE=CD，連接DE交BC于點P

（1）求證：DP=EP；

（2）若D為AC的中點，求BP的長．

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【題目】如圖，l1 與 l2 交于點 P，l2 與 l3 交于點 Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得 l1∥l2，下列操作正確的是（ ）

A. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 14°

B. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 17°

C. 將 l2 繞點 Q 顒時針旋轉(zhuǎn) 11°

D. 將 l2 繞點 Q 順時針旋轉(zhuǎn) 14°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

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（2）求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)．

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【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數(shù)．

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