Question

如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象y₁=kx+b與反比例函數(shù)y2=

n

x

的圖象交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式y(tǒng)₁≥y₂成立時(shí)，x的取值范圍是什么？
（3）連接OB，求△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）先將電腦A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出n，從而求出反比例函數(shù)的解析式，最后將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可以求出m的值．
（2）通過圖象觀察就可以直接看出在A、B之間的y₁≥y₂，就可以求出對(duì)應(yīng)的x的值．
（3）求出直線的解析式，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)C交y軸于點(diǎn)D，則S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，從而就可以求出其值．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y2=

n

x

的圖象交于點(diǎn)A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2=

5

x

（x＞0），
∵點(diǎn)B（m，1）在雙曲線上．
∴1=

5

m

，
∴m=5，
∴B（5，1）

（2）由圖象，得當(dāng)不等式y(tǒng)₁≥y₂成立時(shí)，1≤x≤5；

（3）∵y₁=kx+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴

5=k+b 1=5k+b

，
∴

k=-1 b=6

∴直線AB解析式y(tǒng)=-x+6
當(dāng)x=0時(shí)，y=6．
∴D（0，6），
∴OD=6．
當(dāng)y=0時(shí)，x=6，
∴C（6，0），
∴OC=6，
∵S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，
∴S_△OAB=

6×6

2

-

6×1

2

-

6×1

2

=18-3-3
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．