Question

在正整數(shù)中，不能寫成三個不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是

 

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Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：計算題,證明題

分析：在正整數(shù)中，三個最小的合數(shù)是4，6，8，先計算它們的和，然后將其與最接近的奇數(shù)比較，最后再來證明此結(jié)論的正確性．

解答：解：在正整數(shù)中，三個最小的合數(shù)是4，6，8，它們的和是4+6+8=18，于是17是不能用三個不同的合數(shù)的和表示的奇數(shù)． 下面證明大于等于19的奇數(shù)n都能用三個不同的合數(shù)的和來表示．
由于當(dāng)k≥3時，4，9，2k是三個不同的合數(shù)，并且4+9+2k≥19，所以只要適當(dāng)選擇k，就可以使大于等于19的奇數(shù)n都能用4，9，2k（k=n-13/2）的和來表示．
綜上所述，不能表示為三個不同的合數(shù)的和的最大奇數(shù)是17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，在解答此題時，用到了反證法．