Question

有若干個整數(shù)，若每兩個整數(shù)之和為361，380，381，382，383，400，401，402，420，422．則這些整數(shù)分別是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)每兩個整數(shù)之和有10種可能可得共有5個整數(shù)，然后設這五個整數(shù)為x、y、z、a、b（x＜y＜z＜a＜b）可得出四個方程，根據(jù)每兩個整數(shù)之和的值相加可求出z的值，進而代入方程組可得出各數(shù)的值．

解答：解：根據(jù)每兩個整數(shù)之和有10種可能可得共有5個整數(shù)，從而可設這五個整數(shù)為x、y、z、a、b
（x＜y＜z＜a＜b），
∴可得

x+y=361 x+z=380 z+b=420 a+b=422

，
∵每兩個整數(shù)之和為361，380，381，382，383，400，401，402，420，422，
∴可得4（x+y+z+a+b）=361+380+381+382+383+400+401+402+420+422，
∴將x+y=361，a+b=422代入可得z=200，
代入可得：x=180，z=y=181，a=202，b=220．
故答案為：180，181，200，202，220．

點評：本題考查了多元一次方程組的知識，難度較大，解答本題的兩個關鍵點在于①根據(jù)大小關系列出方程組，②根據(jù)每兩個數(shù)之和確定z的值．