【題目】如圖，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M，N分別是位于AB兩側(cè)的村莊.

（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，在圖中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P，Q位置.

（2）在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離相等？如果存在請?jiān)趫D中AB上畫出這一點(diǎn)，如果不存在請說明理由.

【答案】（1）見詳解，（2）存在，見詳解.

【解析】

(1)過點(diǎn)M向AB作垂線,垂足P就是所求P點(diǎn),過點(diǎn)N向AB作垂線,垂足Q就是所求Q點(diǎn); (2)與MN的距離相等,即是在這個(gè)線段的垂直平分線上,所以做它的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是點(diǎn)H.

（1）過點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；過點(diǎn)N作AB的垂線，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，如圖所示：

（2）存在，如圖，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則點(diǎn)H與村莊M、N的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)，分別以AB和AC為斜邊向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，連結(jié)PD，PE，DE．

（1）如圖1，若α=45°，則=　 　；

（2）如圖2，若α為任意角度，求證：∠PDE=α；

（3）如圖3，若α=15°，AB=8，AC=6，則△PDE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是(　　)．

A.15°B.165°C.15°或165°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，

①請你猜想寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由；

②判斷∠AFC與∠B的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他條件不變，請問你在（1）中所得FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，點(diǎn)D為AB邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接CD，以DA、DC為一組鄰邊作平行四邊形ADCE，則對角線DE的最小值是（　�。�

A.+B.1+C.4D.2+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（　　）

A. 17cm B. 7cm C. 12cm D. 17cm或7cm

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同步練習(xí)冊答案