如圖，已知拋物線(xiàn)C1：的頂點(diǎn)為P， 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1．

（1）求a的值；

（2）如圖，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物 線(xiàn)C2向右平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，拋物線(xiàn)

C3 的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求拋物線(xiàn)C3的解析式．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）∵ 點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)是1，∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴ 當(dāng)x=1時(shí)，．∴ ．

（2）設(shè)拋物線(xiàn)C3解析式為，∵ 拋物線(xiàn)C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且C3為C2向右平移得到，∴ ．∵ 點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―2，―5），∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，5）．∴ 拋物線(xiàn)C3的解析式為．

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的解析式、平移問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，第一問(wèn)較為簡(jiǎn)單通過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)反代入拋物線(xiàn)的解析式，可以求得未知系數(shù)和；第二問(wèn)稍微難一點(diǎn)，C1和C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即兩個(gè)函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，C2和C3兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)相同，題目中的P點(diǎn)坐標(biāo)已知，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入C3的解析式頂點(diǎn)式，即可求出

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向右平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線(xiàn)C4．拋物線(xiàn)C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C1：y=a（x-2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向左平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線(xiàn)C4．拋物線(xiàn)C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)c1：y=-
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x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)c2與拋物線(xiàn)c1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是E、D，連接CD、CB，設(shè)AD=m．
（1）拋物線(xiàn)c2可以看成拋物線(xiàn)c1向右平移
m
m
個(gè)單位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）將△CDB沿直線(xiàn)BC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，且四邊形CDBG是平行四邊形，
①△CDB為
等邊
等邊
三角形（按邊分）；
②若點(diǎn)G恰好落在拋物線(xiàn)c2上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B精英家教網(wǎng)的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向右平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，拋物線(xiàn)C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求拋物線(xiàn)C3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C1：y=
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x2，把它平移后得拋物線(xiàn)C2，使C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，8），且與拋物線(xiàn)C1交于點(diǎn)B（2，n）．在x軸上有一點(diǎn)P，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸的方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l，分別交拋物線(xiàn)C1、C2于E、D，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B前停止運(yùn)動(dòng)，以DE為邊在直線(xiàn)l左側(cè)畫(huà)正方形DEFG．
（1）判斷拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)是否在x軸上，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)M為正方形DEFG的對(duì)稱(chēng)中心．當(dāng)t為何值時(shí)，△MOP為等腰三角形？

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