【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是BD上一點,AP的延長線交CD于點Q,交BC的延長線于點G,點M是GQ的中點,連接CM.求證:PC⊥MC.
【答案】見解析
【解析】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ADP=∠CDP、AD=CD,結(jié)合DP=DP即可證出△ADP≌△CDP(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DCP=∠DAG,由AD∥BG可得出∠DAG=∠G,進而得出∠DCP=∠G,由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出∠MCQ=∠MQC,再結(jié)合∠G、∠MQC互余,即可證出∠DCP+∠MCQ=90°,即PC⊥MC.
詳解:證明:∵BD為正方形ABCD的對角線,
∴∠ADP=∠CDP,AD=CD.
在△ADP和△CDP中,
,
∴△ADP≌△CDP(SAS),
∴∠DCP=∠DAG.
又∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD∥BG,
∴∠DAG=∠G.
∴∠DCP=∠G.
又∵∠QCG=90°,M為GQ中點,
∴CM=QM,
∴∠MCQ=∠MQC.
又∵∠G+∠MQC=90°,
∴∠DCP+∠MCQ=90°,
∴PC⊥MC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發(fā)以2 cm/s的速度向點C運動,P,Q兩點同時出發(fā),當點P到達點C時,兩點同時停止運動.若設(shè)運動時間為t(s)
(1)直接寫出:QD=______cm,PC=_______cm;(用含t的式子表示)
(2)當t為何值時,四邊形PQDC為平行四邊形?
(3)若點P與點C不重合,且DQ≠DP,當t為何值時,△DPQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)化簡求值:(2+a)(2-a)+a(a-2b)+3a5b÷(-a2b)4,其中ab=-.
(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi),兩條直線L1,L2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,若p,q分別是點M到直線L1,L2的距離,則稱(p,q)為點M的“距離坐標”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標”是(2,1)的點共有_____個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a,b被直線l所截,則圖中對頂角有______對,分別是_____________;鄰補角有______對,分別是____________;同位角有________對,分別是____________;內(nèi)錯角有________對,分別是____________;同旁內(nèi)角有______對,分別是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形是平行四邊形,點在邊上運動(點不與點,重合)
(1)如圖1,當點運動到邊的中點時,連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點作且交的延長線于點,連接.若,,,在線段上是否存在一點,使得四邊形是菱形?若存在,請說明當發(fā),點分別在線段,上什么位置時四邊形是菱形,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學數(shù)學活動小組在學習了“利用三角函數(shù)測高”后,選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度,他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂端B的仰角為30°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°,點E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果用含有根號的式子表示)
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