【題目】如圖，在ABCD中，AB＝AE．

（1）求證：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）85°

【解析】

（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE即可證明ABC≌EAD（SAS），進(jìn)而得出答案；

（2）先證明ABE為等邊三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B．

∴∠B＝∠DAE．

在△ABC和△AED中，

，

∴ABC≌EAD（SAS），

∴AC＝ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE＝∠BAE；

又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．

∴ABE為等邊三角形．

∴∠BAE＝60°．

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∴∠ACD＝∠BAC＝85°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村莊A，B之間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則長(zhǎng)的最大值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B（4，0）、C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若∽（點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，將沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形、正方形如圖放置，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)在邊上，，且，連結(jié)交于，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：

金額/元

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．（注：凸四邊形就是沒(méi)有角度數(shù)大于180°的四邊形，把四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．）

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_________；②在凸四邊形中，且，則該四邊形_________“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，，，，是半徑為1的上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫�(gè)動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，，為常數(shù)，，）與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），是拋物線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記“十字形”的面積為，記，，，的面積分別為，，，．求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式：①；②；③“十字形”的周長(zhǎng)為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A.2+B.C.D.3

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